Trefferbilder beim 11er-TOTO

Beim TOTO steht die "1" für Heimsieg, die "0" für Remis und die "2" für Gastsieg. Für die 11 Tippreihen ergeben sich insgesamt 3 hoch 11 = 177147 Tipp-Möglichkeit. Unter einem Trefferbild verstehen wir die Anzahl der "1", der "0" und der "2" pro Tippkasten.

Das Trefferbild 5-2-4 bedeutet : 5x die "1", 2x die "0" und 4x die "2". Die Summe der Trefferbildzahlen muss logischerweise stets 11 sein. Mit dem Trefferbild 5-2-4 ist aber z.B. nicht gesagt, welche 5 der 11 Spiele mit einem Heimsieg enden. Die Anzahl der Trefferbilder ist also viel geringer als die Tipp-Möglichkeiten. Über kombinatorische Rechenverfahren (oder über Computer-Programmschleifen) können wir die Anzahl der Trefferbilder ermitteln. Das Resultat sind 78 Trefferbilder, was eigentlich nicht sehr viel ist.

Die Trefferbilder sind in der unteren linken Tabelle aufgelistet und gleichzeitig so geordnet, dass die Trefferbilder hinter denen sich die meisten Tipps verbergen vorne stehen. Zusätzlich sind die prozentualen Werte mit Aufwärts- und Abwärtsakkumulation gelistet. Das Trefferbild 5-2-4 hat z.B. die Nr. 8 und es gibt 6930 Tipp-Möglichkeiten für dieses Trefferbild. Die Summe der Zahlen 5-2-4 ist natürlich 11. Diese Summe gilt auch, wenn wir die Zahlen 5-2-4 anders anordnen z.B. 2-4-5 (Nr. 12). Wie man sieht, ergeben sich auch für dieses Trefferbild 6930 Tipp-Möglichkeiten. Analoge Aussagen lassen sich für alle anderen Trefferbilder machen.

Die "Theoretischen Werte" (blaue Balken, linke Tabelle) gehen von einer Gleichverteilung aller 177147 Toto-Tippmöglichkeiten aus, wie sie auf Dauer eine Zufallsmaschine erzeugen würde, d.h. jede Tipp-Möglichkeit (Kombination) ist gleichberechtigt und würde auf lange Sicht gleich oft vorkommen. Innerhalb der Trefferbilder mit den geringsten Differenzen zwischen den Trefferbildzahlen (4-4-3, 4-3-4, 3-4-4) gibt es die meisten Möglichkeiten (11550) und zwar unabhängig davon, welches der 3 Trefferbilder genommen wird.

Im realen Fußball sieht die Sache natürlich anders aus. Ein Trefferbild 4-3-4 mit 4 Heimsiegen hat erfahrungsgemäß eine höhere Wahrscheinlichkeit als ein Trefferbild 3-4-4 mit nur 3 Heimsiegen. So ist es auch, wie die Spalten mit den "Realen Werten" (rote Balken, rechte Tabelle) zeigen, hinter denen sich alle Toto-Ergebnisse von 1970 bis 2000 (1670 Veranstaltungen) verbergen. 3-4-4 (TNr 30) kam 30x vor, 4-3-4 (TNr 2) erschien mit 75x mehr als doppelt so oft. Am häufigsten (126x, TNr 13) erschien die Kombination 6-3-2 (siehe auch diesen Beitrag). Diverse Trefferbilder mit höheren Trefferbild-Nummern kamen überhaupt noch nicht vor (und werden wahrscheinlich auch nie vorkommen).

Dass die "reale" Verteilung anders aussieht als die "theoretische" ist nicht überraschend (siehe Diagramm). Spitzen bei der realen Verteilung ergeben sich bei relativ hoher Zahl des Trefferbildes für Heimsiege, bei entsprechend niedrigen Zahlen für Heimsiege zeigen sich Lücken.

In der unteren rechten Tabelle sind die Trefferbilder der realen Ausspielungen ihrer Häufigkeit nach geordnet. An erster Stelle steht dasTrefferbild 6-3-2 (126x), gefolgt von 6-2-3 mit 112x. Unter dem Gesichtspunkt der Häufigkeit könnte man diese Trefferbilder für das Tippen empfehlen. Man muss dabei aber bedenken, dass hinter den Trefferbild-Nr. 13 und 14 immerhin jeweils 4620 Kombinationsmöglichkeiten stehen. Außerdem sind die Gewinnquoten für diese Trefferbilder normalerweise nicht sehr hoch.

 

Trefferbilder
geordnet
Theoretische Werte
TNr
1
0
2
Kombis
%
% Akku
% Akku
1
4
4
3
11550
6,520
6,52
100,00
2
4
3
4
11550
6,520
13,04
93,48
3
3
4
4
11550
6,520
19,56
86,96
4
5
3
3
9240
5,216
24,78
80,44
5
3
5
3
9240
5,216
29,99
75,22
6
3
3
5
9240
5,216
35,21
70,01
7
5
4
2
6930
3,912
39,12
64,79
8
5
2
4
6930
3,912
43,03
60,88
9
4
5
2
6930
3,912
46,94
56,97
10
4
2
5
6930
3,912
50,86
53,06
11
2
5
4
6930
3,912
54,77
49,14
12
2
4
5
6930
3,912
58,68
45,23
13
6
3
2
4620
2,608
61,29
41,32
14
6
2
3
4620
2,608
63,90
38,71
15
3
6
2
4620
2,608
66,50
36,10
16
3
2
6
4620
2,608
69,11
33,50
17
2
6
3
4620
2,608
71,72
30,89
18
2
3
6
4620
2,608
74,33
28,28
19
5
5
1
2772
1,565
75,89
25,67
20
5
1
5
2772
1,565
77,46
24,11
21
1
5
5
2772
1,565
79,02
22,54
22
6
4
1
2310
1,304
80,33
20,98
23
6
1
4
2310
1,304
81,63
19,67
24
4
6
1
2310
1,304
82,93
18,37
25
4
1
6
2310
1,304
84,24
17,07
26
1
6
4
2310
1,304
85,54
15,76
27
1
4
6
2310
1,304
86,85
14,46
28
7
2
2
1980
1,118
87,96
13,15
29
2
7
2
1980
1,118
89,08
12,04
30
2
2
7
1980
1,118
90,20
10,92
31
7
3
1
1320
0,745
90,94
9,80
32
7
1
3
1320
0,745
91,69
9,06
33
3
7
1
1320
0,745
92,44
8,31
34
3
1
7
1320
0,745
93,18
7,56
35
1
7
3
1320
0,745
93,93
6,82
36
1
3
7
1320
0,745
94,67
6,07
37
8
2
1
495
0,279
94,95
5,33
38
8
1
2
495
0,279
95,23
5,05
39
2
8
1
495
0,279
95,51
4,77
40
2
1
8
495
0,279
95,79
4,49
41
1
8
2
495
0,279
96,07
4,21
42
1
2
8
495
0,279
96,35
3,93
43
6
5
0
462
0,261
96,61
3,65
44
6
0
5
462
0,261
96,87
3,39
45
5
6
0
462
0,261
97,13
3,13
46
5
0
6
462
0,261
97,39
2,87
47
0
6
5
462
0,261
97,65
2,61
48
0
5
6
462
0,261
97,91
2,35
49
7
4
0
330
0,186
98,10
2,09
50
7
0
4
330
0,186
98,28
1,90
51
4
7
0
330
0,186
98,47
1,72
52
4
0
7
330
0,186
98,66
1,53
53
0
7
4
330
0,186
98,84
1,34
54
0
4
7
330
0,186
99,03
1,16
55
8
3
0
165
0,093
99,12
0,97
56
8
0
3
165
0,093
99,22
0,88
57
3
8
0
165
0,093
99,31
0,78
58
3
0
8
165
0,093
99,40
0,69
59
0
8
3
165
0,093
99,50
0,60
60
0
3
8
165
0,093
99,59
0,50
61
9
1
1
110
0,062
99,65
0,41
62
1
9
1
110
0,062
99,71
0,35
63
1
1
9
110
0,062
99,77
0,29
64
9
2
0
55
0,031
99,81
0,23
65
9
0
2
55
0,031
99,84
0,19
66
2
9
0
55
0,031
99,87
0,16
67
2
0
9
55
0,031
99,90
0,13
68
0
9
2
55
0,031
99,93
0,10
69
0
2
9
55
0,031
99,96
0,07
70
10
1
0
11
0,006
99,97
0,04
71
10
0
1
11
0,006
99,97
0,03
72
1
10
0
11
0,006
99,98
0,03
73
1
0
10
11
0,006
99,99
0,02
74
0
10
1
11
0,006
99,99
0,01
75
0
1
10
11
0,006
100,00
0,01
76
11
0
0
1
0,001
100,00
0,00
77
0
11
0
1
0,001
100,00
0,00
78
0
0
11
1
0,001
100,00
0,00
S:
286
286
286
177147
100%
 
 
 
Trefferbilder
Reale Werte
(1970-2000)
TNr
1
0
2
x-mal
%
% Akku
% Akku
13
6
3
2
126
7,545
7,54
100,00
14
6
2
3
112
6,707
14,25
92,46
28
7
2
2
97
5,808
20,06
85,75
4
5
3
3
94
5,629
25,69
79,94
7
5
4
2
94
5,629
31,32
74,31
8
5
2
4
81
4,850
36,17
68,68
2
4
3
4
75
4,491
40,66
63,83
31
7
3
1
75
4,491
45,15
59,34
23
6
1
4
65
3,892
49,04
54,85
1
4
4
3
64
3,832
52,87
50,96
22
6
4
1
59
3,533
56,41
47,13
32
7
1
3
56
3,353
59,76
43,59
9
4
5
2
55
3,293
63,05
40,24
37
8
2
1
47
2,814
65,87
36,95
19
5
5
1
40
2,395
68,26
34,13
10
4
2
5
39
2,335
70,60
31,74
6
3
3
5
37
2,216
72,81
29,40
5
3
5
3
36
2,156
74,97
27,19
20
5
1
5
33
1,976
76,95
25,03
38
8
1
2
32
1,916
78,86
23,05
3
3
4
4
30
1,796
80,66
21,14
61
9
1
1
26
1,557
82,22
19,34
49
7
4
0
25
1,497
83,71
17,78
50
7
0
4
24
1,437
85,15
16,29
25
4
1
6
18
1,078
86,23
14,85
55
8
3
0
18
1,078
87,31
13,77
24
4
6
1
17
1,018
88,32
12,69
15
3
6
2
14
0,838
89,16
11,68
12
2
4
5
12
0,719
89,88
10,84
43
6
5
0
12
0,719
90,60
10,12
46
5
0
6
12
0,719
91,32
9,40
16
3
2
6
11
0,659
91,98
8,68
44
6
0
5
11
0,659
92,63
8,02
56
8
0
3
11
0,659
93,29
7,37
65
9
0
2
11
0,659
93,95
6,71
64
9
2
0
10
0,599
94,55
6,05
11
2
5
4
9
0,539
95,09
5,45
18
2
3
6
9
0,539
95,63
4,91
17
2
6
3
7
0,419
96,05
4,37
33
3
7
1
7
0,419
96,47
3,95
45
5
6
0
7
0,419
96,89
3,53
21
1
5
5
6
0,359
97,25
3,11
30
2
2
7
5
0,299
97,54
2,75
70
10
1
0
5
0,299
97,84
2,46
34
3
1
7
4
0,240
98,08
2,16
51
4
7
0
4
0,240
98,32
1,92
29
2
7
2
3
0,180
98,50
1,68
36
1
3
7
3
0,180
98,68
1,50
42
1
2
8
3
0,180
98,86
1,32
58
3
0
8
3
0,180
99,04
1,14
40
2
1
8
2
0,120
99,16
0,96
52
4
0
7
2
0,120
99,28
0,84
71
10
0
1
2
0,120
99,40
0,72
26
1
6
4
1
0,060
99,46
0,60
27
1
4
6
1
0,060
99,52
0,54
39
2
8
1
1
0,060
99,58
0,48
47
0
6
5
1
0,060
99,64
0,42
48
0
5
6
1
0,060
99,70
0,36
57
3
8
0
1
0,060
99,76
0,30
60
0
3
8
1
0,060
99,82
0,24
63
1
1
9
1
0,060
99,88
0,18
69
0
2
9
1
0,060
99,94
0,12
76
11
0
0
1
0,060
100,00
0,06
35
1
7
3
0
0,000
100,00
0,00
41
1
8
2
0
0,000
100,00
0,00
53
0
7
4
0
0,000
100,00
0,00
54
0
4
7
0
0,000
100,00
0,00
59
0
8
3
0
0,000
100,00
0,00
62
1
9
1
0
0,000
100,00
0,00
66
2
9
0
0
0,000
100,00
0,00
67
2
0
9
0
0,000
100,00
0,00
68
0
9
2
0
0,000
100,00
0,00
72
1
10
0
0
0,000
100,00
0,00
73
1
0
10
0
0,000
100,00
0,00
74
0
10
1
0
0,000
100,00
0,00
75
0
1
10
0
0,000
100,00
0,00
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