Kann man die Zahlenkombinationen wiegen?

Ja, das kann man! Wir haben eine Waage mit 49 Mulden, die wir von links nach rechts durchnummerieren. Die 6 Kugeln einer Lottoziehung legen wir nun in die entsprechenden Mulden. Bei dem Beispiel unten ist das die 5, 13, 16, 27, 39 und 45.

Diese Positionen sind entsprechend der jeweiligen Lottoziehung vollkommen zufällig. Die Beobachtung vergangener Ziehungen zeigt uns aber im allgemeinen eine recht gleichmäßig Verteilung über das Lottofeld. Diese Gleichmäßigkeit legt die Vermutung nahe, dass die oben beschriebene Waage die Tendenz hat, im Gleichgewicht zu sein. Das wollen wir hier untersuchen.

Eine Waage ist im Gleichgewicht, wenn die Summe der auf sie wirkenden Drehmomente gleich Null ist. Das Drehmoment, das eine Lottokugel bewirkt, errechnet sich aus dem Abstand der Kugel vom Drehpunkt der Waage multipliziert mit der Gewichtskraft. Die Dimension ist also Kraft x Länge. Wir machen es uns einfach und sagen, eine Kugel hat die Gewichtskraft "1" und der Abstand der Mulden hat ebenfalls die Länge "1". Die mittlere Mulde über dem Drehpunkt in der Mitte hat die Position "25". Die 4. Kugel "27" bewirkt beispielsweise ein Drehmoment von M=(27-25)*1=2.  Die "1" können wir weglassen, somit ergibt sich für die Summe der Drehmomente für obiges Beispiel:

   M = (5-25)+(13-25)+(16-25)+(27-25)+(39-25)+(45-25)
   M = -20-12-9+2+14+20 = -5

Das resultierende Moment ist also "-5", d.h. die Waage würde sich im gezeigten Beispiel nach links neigen. Man beachte, dass hier die linksdrehenden Momente ein negatives Vorzeichen und die rechtsdrehenden Momente ein positives Vorzeichen haben.

Variabel sind in obiger Gleichung nur die Lottozahlen, die 25 als (Mittelpunkt der Waage) bleibt konstant und liefert zusammen -150. Die erste Gleichung kann deshalb für 6 beliebige Lottozahlen z1 bis z6 auch so geschrieben werden:

   M = z1+z2+z3+z4+z5+z6 - 150

Wie schon erwähnt, ist die Bedingung für Gleichgleichgewicht M=0, daraus folgt für das Gleichgewicht:

      z1+z2+z3+z4+z5+z6 = 150

Wer den Beitrag Summen bei den Lotto-Tipps gelesen hat, dem kommt die "150" bekannt vor. Es ist der Mittelwert aller möglichen Lottosummen und er kommt am häufigsten vor, nämlich 165772 mal. Wir haben damit eine mechanische Veranschaulichung für die Summenbildung bei den Lottozahlen gefunden.

Unsere Vermutung, dass die Lottozahlen einen Trend zum Gleichgewicht haben war also richtig. Die Tabelle der Häufigkeit bei den Summen in dem erwähnten Beitrag lässt sich direkt für unsere Lottowaage heranziehen. Summenwerte unter 150 drehen die Waage nach links, Werte über 150 drehen nach rechts und das um so stärker, je weiter sich der Summenwert von 150 entfernt.

Was können wir damit anfangen? Mit den "Gleichgewichtszahlen" hätten wir zwar 30 Volltreffer bei den SA-Ziehungen im Zeitraum von 1956 bis 2000 erzielt, aber nur wenn wir jedes Mal 165772 Tippkästen abgegeben hätten, das sind etwa 1,2% der möglichen Gesamtkombinationen.

Wir haben mit dem Gleichgewicht bzw. mit der mittleren Summe zwar eine Methode gefunden, Kombinationen aufzuspüren die eine höhere Trefferwahrscheinlichkeit haben als bestimmte andere Summenwerte, die diese Eigenschaft nicht haben. Der Wermutstropfen folgt aber sogleich: Die höhere Wahrscheinlichkeit resultiert aus der größeren Anzahl der "Gleichgewichtskombinationen".

Das ist immer so! Man kann sich irgendwelche bestimmte und eindeutig definierte Eigenschaften für die Lottozahlenkombinationen ausdenken. Die Proportion zwischen der Anzahl der möglichen Kombinationen zur Gewinnchance lässt sich nicht überlisten. Es ist der Traum aller Lottosystemtüftler (obwohl sie sich darüber nicht im Klaren sind) hier eine Disproportion aufzuspüren, die gegenüber der statistischen Erwartung einen Vorteil bringt. Leider ist das eine Illusion.

8/05