Lotto: Umverteilung von oben nach unten?Das muss genauer erklärt werden, denn normalerweise ist man ja das Gegenteil gewohnt. Zuallererst findet natürlich ein kompletter Transfer der Spieleinsätze zur Lottogesellschaft statt. Eine Hälfte davon verbleibt endgültig bei der Lottogesellschaft. Die andere Hälfte fließt als Gewinnausschüttung zurück an die Spieler und das auch nur mit Zeitverzögerung, was nebenbei zusätzliche Zinseinnahmen bewirkt. Diese erste Umverteilung zur Lottogesellschaft betrifft alle Spieler. Die zweite Umverteilung erfolgt von den Verlierern zu den Gewinnern. Die dritte Umverteilung passiert auf der Gewinnerseite zwischen den Gewinnklassen, was aber nur teilweise geschieht und kaum auffällt. Diese Umverteilung wird in diesem Beitrag genauer untersucht. Zur Einstimmung und zum besseren Verständnis worum es geht, wird zuerst ein "faires" Lottospiel untersucht, d.h. alle Einnahmen werden wieder als Gewinne an die Spieler zurückgezahlt (100% Ausschüttung) und die Ausschüttungssumme wird gleichmäßig auf die Gewinnklassen verteilt. Superzahl und Zusatzzahl werden weggelassen. Es gibt 7 Gewinnklassen für 0 bis 6 Richtige. Die Berechnungsmethodik ist ähnlich wie im Beitrag Chancen und Quoten beim LOTTO. Grundlage sind die 13983816 Kombinationsmöglichkeiten. Einnahmen und Gewinnausschüttung sind identisch und betragen bei 0,75€ Einsatz 10.487.862,00€. Dieser Betrag wird gleichmäßig (14,29%) auf die Gewinnklassen verteilt. In Tabelle 1 sind die Resultate unter
den genannten Vorraussetzungen für die Gewinnklassen
zu sehen. Es gewinnt jeder Tipp! Berücksichtigt man den Einsatz
von 0,75€ so ist die Netto-Quote
für die Tipps mit Null oder nur 1
Treffer negativ.
Tabelle 1: faire Ausschüttung, faire Gewinnklassen, 0 bis 6 Treffer In der letzten Zeile sind zur Kontrolle die Summen bzw. Mittelwerte zu sehen. Die mittlere Chance beträgt 1:1 bei einem mittleren Gewinn von 0,75€ (=Einsatz), d.h. der mittlere Nettogewinn ist somit Null. Der mittlere Gewinn ist nur ein fiktiver
Wert. Die Gewinner in den verschiedenen Gewinnklassen erhalten selbstverständlich
auch unterschiedliche Gewinne. Diese sind umgekehrt
proportional zur Chance in der Gewinnklasse und da alle Gewinnklassen
denselben Betrag ausschütten kann man hier von einer gerechten
Verteilung sprechen.
Tabelle 2: faire Ausschüttung, faire Gewinnklassen, 3 bis 6 Treffer Der Inhalt der Tabelle 2 entsteht in gleicher Weise wie bei der Tabelle 1 mit dem Unterschied, dass wie beim realen Lotto nur 3 bis 6 Treffer gewinnen. Die Treffer 0,1,2 gehen leer aus. Die Tabelle 3 zeigt
die Chancen und Quoten beim realen Lotto.
Es ist eine Kopie der Tabelle aus dem Beitrag Chancen
und Quoten beim LOTTO. Alle Ausschüttungsprozente beziehen
sich auf 50% der Einnahmen. Zum Beispiel
sind dann 10% Ausschüttung nur 5% der Einnahmen.
* Die Ausschüttung beträgt nur 50% der Einnahmen ** SZ: Superzahl, ZZ: Zusatzzahl Tabelle 3: reale Ausschüttung und reale Quoten Durch die Superzahl und die Zusatzzahl entstehen zusätzliche Gewinnklassen. Die prozentualen Anteile am Gewinnkuchen schwanken zwischen 2% und 44%! An einer Gleichbehandlung der Gewinnklassen ist der Lottogesellschaft offensichtlich nicht gelegen, sondern mehr an einem "glatten" Verlauf des Quotenanstiegs. Wegen der unterschiedlichen Kombinationsbildung bei den Lotto-Zusatzzahlen gibt es starke Sprünge bei der Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten. Damit diese Sprünge bei den Quoten gedämpft werden, machen unterschiedliche Prozentanteile bei den Gewinnklassen Sinn.
* Die Ausschüttung beträgt nur 50% der Einnahmen ** SZ: Superzahl, ZZ: Zusatzzahl Tabelle 4: Differenz zwischen realer und ideeller Auschüttung bzw. Quote In der Tabelle 4 haben alle Gewinnklassen wieder denselben Betrag (12,5%), ansonsten werden die übrigen realen Lottogegebenheiten übernommen, insbesondere die Chancen und Gewinnkombinationen. Mit diesen betragsmäßig gleichen Gewinnklassen werden "ideelle" Ausschüttungen und Quoten gebildet. "Ideell" deshalb, weil hierbei Chancen und Quoten im korrekten Verhältnis stehen.
Nur die Gewinnklasse 4 (5 Richtige) liegt ungefähr auf der Höhe der "ideellen" Ausschüttung. Bei den übrigen Gewinnklassen wird ein unterschiedlich großer Betrag weggenommen und der 8. Gewinnklasse (3 Richtige) zugeschlagen. Hier findet also tatsächlich eine teilweise Umverteilung von den höheren Gewinnrängen zu dem niedrigsten Gewinnrang statt. Statt 2,85€, wie es der wahren Chance mit 3 Richtigen entsprechen würde, werden im Schnitt 10,05€ als Gewinn gezahlt. Dieser Wert liegt erstaunlich nahe bei den 10,62€ der sog. fairen Quote aus Tabelle 2. Ursache für diese relativ hohe Quote ist selbstverständlich die 44% Ausschüttung (=22% der Einnahmen) im Rang 8, also fast die Hälfte der gesamten Ausschüttung. Für ein Lottosystem läßt sich diese Erkenntnis leider nicht nutzen. Man fragt sich aber, welche Absicht steckt dahinter? Vermutlich will man die Lottospieler damit "bei der Stange halten". Am einen Ende locken Jackpots mit Millionenbeträgen, jedoch mit winziger Chance, am anderen Ende gibt es ein brauchbares Trostpflästerchen. Im statistischen Mittel kann man innerhalb
von 61 Tipps mit einem Dreier
rechnen. Spieler die wöchentlich einen vollen Tippschein (12
Kästen) abgeben erzielen somit durchschnittlich alle 5
Wochen einen Dreier. Würden dann nur 2,85€
ausgezahlt, so bekäme man nur Kleingeld
in Münzen und nicht einmal einen Geldschein. Die Frustration
wäre sicher groß, was dazu führen könnte, dass
viele Lottoteilnehmer ihr Spiel aufgeben. Dagegen ist die Freude
der Gewinner in den höheren Gewinnklassen so groß, dass
sie nicht danach fragen, ob ihre Gewinnquote auch chancengerecht
ist. 7/04 |
