Der große Irrtum mit den großen Zahlen

In der Statistik gibt es das Gesetz der großen Zahlen. Dieses besagt, dass bei Zufallsprozessen das Verhältnis von absoluter Häufigkeit eines bestimmten Ereignisses zur Anzahl der Gesamtereignisse einem festen Wert zustrebt.

Ein einfaches Beispiel hierfür ist das Werfen einer Münze. Zwei Ereignisse sind möglich: Kopf oder Zahl. Keiner zweifelt daran, dass nach sehr vielen Würfen zur einen Hälfte Zahl und zur anderen Hälfte Kopf erscheinen wird, das erwähnte Verhältnis beträgt hier 0,5.

Ebenso besteht die Vermutung, dass beispielsweise nach 500 Würfen nicht exakt jeweils 250 x Kopf bzw. Zahl erscheinen wird. Hätten wir 245x Kopf und 255x Zahl, so wäre das eine Abweichung von 5 Ergebnissen oder 2% vom Erwartungswert 250.

Bei 5000 Würfen würde eine 2%ige Abweichung von der Erwartung den Betrag von 50 annehmen. Die absolute Abweichung ist nun von 5 auf 50 um das 10fache gewachsen, obwohl die relative Abweichung sich nicht verändert hat.

Empirische Beobachtung zeigen, dass bei wachsender Zahl von Versuchen der absolute Ausgleich paradoxerweise immer unwahrscheinlicher, d.h. die absolute Abweichung wächst beständig. Gleichzeitig wird die relative Häufigkeit immer genauer. Zur absoluten Abweichung gibt es auch im Beitrag Kennen Sie das Arcussinus-Gesetzt? eine interessante Aussage.

Was für den Münzenwurf gilt, lässt sich entsprechend auf Lottozahlen übertragen und hier beginnt der Irrtum.

Er lässt sich nicht ausrotten: Der Glaube an den absoluten Ausgleich bei Zufällen. Dieser Glaube wird noch gefüttert durch Veröffentlichungen im Umfeld des Lotteriewesens. Dort findet man Rubriken mit dem Titel: "Wie oft schon gezogen", "Wie lange nicht gezogen" oder ähnliches.

Die Versuchung liegt nahe, diejenigen Zahlen zu tippen, die lange ausgeblieben sind. Das entspricht auch dem menschlichem Empfinden und der Erfahrung des Ausgleiches. Nach Ebbe kommt wieder Flut, nach Regen folgt Sonnenschein usw.. Meistens ist hier die Ausgangssituation schon nicht vergleichbar, weil determinierte Prozesse zugrunde liegen, die nur Zufallsbeimischungen haben. Alles nur Scheinlogik.

Mehr oder weniger gehäuftes Vorkommen oder Ausbleiben einer oder mehrerer Lottozahlen kommt vor, ist aber desto weniger wahrscheinlich, je stärker es auftritt. Jetzt auf den kurzfristigen Ausgleich zu tippen hieße ja, auf ein zweites gegenläufiges, aber ebenso wenig wahrscheinliches Ereignis zu spekulieren. Auf den langfristigen relativen Ausgleich hat das alles ohnehin keinen Einfluss.

Es gibt sogar Gründe, insbesondere die überproportional erschienenen Lottozahlen in Tipps einzubeziehen. Da wie oben ausgeführt, der jederzeitige absolute Ausgleich unwahrscheinlich ist, muss es zwangsläufig zu gelegentlichen Häufungen von Lottozahlen kommen. Die Spekulation besteht nun darin, dass eine sich ankündigende Ballung bestimmter Lottozahlen sich noch stärker ausprägen wird und nicht sofort wieder zusammenbricht, so ähnlich wie beim Münzwurf Serien von Zahl- und Kopfwürfen entstehen. Dieser Effekt ist nur kurzfristig und lokal. Langfristig spricht das Arcussinus-Gesetz ebenfalls für eine Bevorzugung von häufig erschienenen Lottozahlen.

10/02