Summen bei den Auswahlwette-Tipps

Die folgende Untersuchung ist ähnlich durchgeführt wie bei den Summen der Lottozahlen. Der untersuchte Zeitraum beträgt jedoch nur 10 Jahre und nicht 45 Jahre wie beim Lotto. Die Regeln und der Mix der Spielepaarungen hat sich bei der Auswahlwette im Laufe der Zeit geändert, so dass ein direkter Vergleich über den gesamten Zeitraum nicht sinnvoll ist.

Betrachtet wird wieder die Summe der 6 Tippzahlen der Auswahlwette:

     S = T1 + T2 + T3 + T4 + T5 + T6

Der statistische Mittelwert für die Summe der 6 Tippzahlen ist 138, das läßt sich über verschiedene Methoden ermitteln, worauf hier aber nicht eingegangen wird.

Verwandt hiermit ist die Betrachtung des Mittelwertes der 6 Tippzahlen ( M = S / 6 ). Der Unterschied besteht nur in dem Faktor 1 / 6. Entsprechend ist der statistische Mittelwert der 6 Auswahlzahlen 138 / 6 = 23.

Für die Auswahlwette gibt es 8.145.060 Kombinationsmöglichkeiten. Die Summe der kleinsten Zahlen beträgt 21, die Summe der größten Zahlen beträgt 255. Sie kommen jeweils natürlich nur in einer Kombination vor.

Genau in der Mitte dazwischen liegt der Mittelwert 138. Dieser Mittelwert erscheint allerdings bei 105.690 Kombinationen.

In der Abbildung unten sind die absoluten Häufigkeiten der Summen von 1991 bis 2000 als dunkelblaue Punkte graphisch dargestellt. Die rote Kurve zeigt die Häufigkeit der Summen, wie sie theoretisch zu erwarten wäre. Es ist die bekannte Glockenkurve, die ihr Maximum beim Summenwert = 138 hat.

Für den betrachteten 10jährigem Zeitraum sollte die Summe=138 theoretisch fast 7x vorgekommen. Real ist sie nur 5x erschienen, wegen der großen Streuung besagt das aber nicht viel.

Am häufigsten (11x) kam die Summe = 154 vor. Dieser überhöhte Wert ist ein weiterer Beleg für die große Streuung der Summenwerte. Die Streuung ist viel größer als bei den vergleichbaren Summen der Lottozahlen. Zwar ist eine Ursache hierfür die geringere Anzahl der untersuchten Ausspielungen, der Hauptgrund liegt jedoch in der unterschiedlichen Art der Gewinnzahlenermittlung.

Es macht keinen Sinn, die Punkte durch Linien zu verbinden, wie das beim Lotto möglich ist. Wegen der großen Streuung ergäbe sich hier nur eine unübersichtliche ZickZack-Linie.

Aufschlußreicher ist die blaue Trendlinie, die durch die Punkte gelegt wurde. Abgesehen von der großen Streuung erkennt man gegenüber der theoretischen Glockenkurve einen flacheren Verlauf und eine Verschiebung zu kleineren Summenwerten. Der maximale Einzelwert (154/11) ist paradoxerweise nach hinten verschoben, was die Streuung aber nochmals betont.

                          theoretisch    praktisch

Erwartungs-/ Mittelwert      138,0         137,1

                Varianz     1041,0        1499,3

     Standardabweichung       32,3          38,7

Die Standardabweichung ist ein Maß für die durchschnittliche Abweichung vom Mittelwert.

Die Gegenüberstellung der theoretischen zu den empirisch ermittelten statistischen Kennzahlen zeigt einerseits, daß die Varianz um ca. 50% (1041 bzw. 1499) beträchtlich von dem Wert abweicht, der bei perfekten Zufallszahlen zu erwarten wäre, andererseits entspricht der Mittelwert der Zahlensumme der Erwartung.

Die gleiche Aussage wie für die Varianz gilt auch für die Standardabweichung, die ja die Wurzel aus der Varianz ist und angibt, um welchen Betrag die Summen durchschnittlich um den Mittelwert (138) pendeln.

Die nichtsymmetrische Verteilung der Summenwerte bei der Auswahlwette bietet zwar einen Ansatzpunkt für ein systematisches Spiel, jedoch wird der erzielbare Vorteil leider nicht den Nachteil der nur 50%igen Gewinnauszahlung vollständig kompensieren können.