Kombinationen von 6 Elementen aus X ElementenIn diesem Beitrag wird die Anzahl der möglichen Kombinationen von 6 Elementen aus einer vorgegebenen Anzahl von Elementen untersucht. Vorrausgesetzt wird, dass keine Wiederholungen vorkommen dürfen und dass die Reihenfolge der 6 Elemente nicht berücksichtigt wird. Genau diese Situation haben wir bei der Ziehung der Lottozahlenkugeln, die hier unsere Elemente sind. Eine vergleichbare Situation gibt es auch bei der Auswahlwette 6 aus 45, denn es geht hier nur um die Anzahl der Kombinationen. Jeder möchte natürlich wissen, welches die nächsten Gewinnzahlen sein werden. Man übersieht dabei, dass einem auch geholfen wäre, wenn man vorher genau wüsste, welche Zahlen nicht gewinnen werden. Interessant ist dann, wie sich die Anzahl der Kombinationen bei Verringerung der zur Verfügung stehenden Zahlen (Elemente) reduziert. Die numerischen Werte für die Anzahl der Kombinationen 6 aus X sind im Beitrag Kombinationen beim Lotto und bei der Auswahlwette 6 aus 45 aufgelistet. Im untenstehenden Diagramm sind diese Werte nochmals grafisch dargestellt.
Das kleine Diagramm hat bei der Y-Achse konstante Teilungsabschnitte, vermittelt somit realistisch wie die Anzahl der Kombinationen erst nach etwa der Hälfte rasant in die Höhe schießt. Im großen Diagramm ist die Y-Achse durch logarithmische Teilung gespreizt, d.h. jeder Teilungschritt gibt einen Sprung in der Zehnerpotenz. Somit lassen sich auch Werte im interessierenden unteren Bereich der Elementzahl ermitteln. Könnte man beispielsweise die Anzahl der Elemente halbieren,
also 24 bis 25 Zahlen beim Lotto und 22 bis 23 Zahlen bei der Auswahlwette,
so wird die Anzahl der Kombinationen nicht halbiert, sondern auf
1/100 (=1%) reduziert! Anders herum formuliert,
die Halbierung der Elementzahl vergrößert
die Gewinnchance um das hundertfache.
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